OEF 复数 --- 介绍 ---

本模块目前包含 28 个关于复数的练习.

当回答是复数时, 你应该用 a+b*i 的形式输入.

正三角形

设 和 是复平面里对应 和 的点, 求点 的复数使得三角形 是正三角形.

求辐角

给出复数 z= 的模与辐角.

已知辐角

设有复数 z, 满足 |z|=, 辐角为 , 请计算 z 的实部和虚部.

和的辐角

设 z1=, z2=. 求 z=z1+z2 的模与辐角.

根的方幂和

设 是. 数 w = +- 等于什么?

立方根

求复数 z =  的立方根 w 的实部与虚部.

含有模的方程

在复数 C 内解方程 z|z|=.

(若你认为方程无解, 输入 0 或 0+0*i.)

分数

计算以下复数的实部与虚部.

分数 II

计算以下复数的实部与虚部 .

模的极值

设 z 是有 |z|= 的复数, 模 |+z| 的是什么 ?

极大模

在所有满足 |z|= 的复数 z 中, 找出使 +z 的模为最大的数.

和的模

是否存在两个复数 和 使得 ||=, ||=, ||=?

和的模 II

设 和 是满足 ||=, ||= 的两个复数, 且 Arg(/)= 度. 计算  的模.

5 次根

设 ,,, 是多项式 X4+X3+X2+X+1 的 4 个复根. 数 w=+++ 等于什么?

幂与共轭

有多少复数 z 使得 z 等于 z 的共轭?

勾股定理

设 和 是两个复数, 满足 ||=, ||=, ||=. 问 || 等于什么?

勾股定理 II

设 和 是两个复数, 满足 ||=, |+|=|-|=. 问 || 等于什么?

二次重根

对怎样的复数 多项式

X2+()X+

有重根?

二次重根 II

对怎样的实数 和 多项式

X2+()X+

有重根?

二次多项式的根

计算多项式

P() = 2 + () + ()

的根. 这两个根 , 的次序没有关系.

根与系数

设 P(X)=X2+pX+q 是实系数 p 和 q 的多项式. 已知 P 有虚部为 的复数根. 这时系数 p 与 q 间有一个关系. 把 q 作为 p 的函数表示此关系.

平方根

求复数 z =  的平方根 w 的实部与虚部.

与倒数之和

设 是使得 z+1/z= 的复数. 数 w=+- 等于多少?

i 的方幂和

计算和式

S=+++...+.

j 的方幂和

设 . 计算和式

单位根的和

设 . 的值是什么?

两个根

设 , 是多项式 P(X)=X2+pX+q 的两个根, 其中 p 是, q 是实数. 假设 和 既非实数也非纯虚数. 则数 - 是 ____________.

两个根 II

设 , 是多项式 P(X)=X2+q 的两个根, 其中 q 是实数. 假设 和 既非实数也非纯虚数. 则数 - 是 ____________数.
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