DocAide Documents II

Sommaire

Exemples aléatoires

1. Bases de la programmation des exemples aléatoires
2. Boucles et branchements
3. Formulaire d'entrée de variables
4. Formulaire outil
5. Exemples créés à partir d'un exercice .
6. Exemples aléatoires à solution cachée (avancé)

Dessins dynamiques

1. Aide pour les figures
   • Dessins dynamiques
   • Insertion de figures GeoGebra
2. Exemples de dessins dynamiques
   1. Interprétation des signes dans une équation de droite et son code
   2. Interprétation graphique pour une équation du second degré et son code
   3. Fractions de segment et son code
   4. Barycentre et son code
3. Exemples avec GeoGebra
   1. Equation d'une droite avec son code
   2. Equation d'une tangente
   3. Construction d'une médiatrice

Composer un DocWims à partir d'un fichier LateX : latex2wims

Latex2wims est une moulinette qui transforme un fichier LateX bien préparé en document WIMS ; on obtient aussi une version pdf : Démarrer avec Latex2wims

Bases de la programmation des exemples aléatoires

La définition des variables et l'aléatoire

• \def{text p=pomme} donne à la variable $p$ la valeur pomme. Par la suite, quand on écrit \p dans le document (noter le signe \ devant le nom de la variable lors de son utilisation), \p est remplacé par pomme à l'affichage.
• \def{text p=random(pomme, poire)} écrit aléatoirement pomme ou poire quand on écrit \p dans la page. Il suffit de recharger la page.
• \def{integer n=4} définit un entier $n$, qu'on appelle avec la commande \n et qui vaut $4$.
• \def{integer n=random(1..4)} définit un entier $n$ qu'on appelle avec la commande \n et qui vaut aléatoirement $1$, $2$, $3$ ou $4$.
• On peut définir une liste et en récupérer les éléments :

  \def{text liste = 1,2, x, 3/4}
  \def{text s = item(3,\liste)} ou \def{text s = \liste[3]}
  

• On peut définir toute sorte de matrice, les lignes sont écrites les unes en dessous des autres et les éléments sont séparés par une virgule, et en récupérer les éléments :

  \def{matrix A = la fonction est positive, oui
  la fonction est négative, non}
  \def{text s = item(1,row(2,\A))} ou \def{text s = \A[2;1]}

Renouveler les données

Pour la suite, utilisez le lien Suiv. dans le bandeau ou une flèche latérale.

Boucles et branchements

Boucle

La boucle \for{i=1 to 10}{\i, } permet d'afficher les entiers de 1 à 10.

Un branchement

Ce premier exemple utilise la commande \if.

\def{ text mot = randitem( exercice, exercices) }
\if{\mot issametext exercice}{un}{des}\mot

Dans cet exemple, il y a peu d'aléatoire (deux cas) donc le renouvellement ne produit pas nécessairement de changement.

Un autre branchement

Ce deuxième exemple utilise une forme plus synthétique en cas d'alternative. Noter le point d'interrogation pour la condition et les deux points qui séparent les deux alternatives.

\def{ integer p = random(-1,+1)*random(1..10) }
\def{ text signe = \p>0? positif:négatif }
L'entier \n est strictement \signe.

Formulaire d'entrée de variables

On peut demander au lecteur d'entrer une valeur

\form{.}{expform}{
    Entrez une expression numérique à calculer :
    <input size = "30" name = "parm1" value = "\parm1">
    <input type = "submit" value = "OK">
    }
  \def{real N = \parm1}
   L'expression vaut \N.

ou plusieurs valeurs

\def{integer parm2=randint(0 .. 9)}
\def{integer parm3=randint(0 .. 9)}
 \form{.}{expform}{
    Entrez deux entiers :
    <input size = "10" name = "parm2" value = "\parm2">
et
    <input size = "10" name = parm3 value = "\parm3">
    <input type = "submit" value = "OK">
}
    \def{integer N = \parm3 + \parm2 : 0}
 La somme des entiers \(\parm2\) et \(\parm3\) vaut \(\N\).

Formulaire outil

WIMS propose différents outils rapides qu'on peut insérer dans une page html donc dans un DocWims. En voici un exemple avec une question à données aléatoires.

Factorisation

Exemples créés à partir d'un exercice

1. Commencez par importer le source de l'exercice dans votre classe et copiez-le dans un fichier texte, par exemple gedit.
2. Les lignes qui ne commencent pas par \ sont des commentaires, vous pouvez les effacer ou les inclure dans un \comment{}.
3. L'énoncé est dans \statement. Vous supprimez la commande \statement{ ainsi que le } à la fin de l'énoncé.
4. Les commandes qui définissent les variables doivent être modifiées ainsi : \text{a=...} est remplacé par \def{text a=...}. On peut le faire automatiquement en utilisant rechercher et remplacer.

Tous les détails sont dans l'aide des documents, rubrique Utilisation de Variables dans un Document.

• Nombre dérivé
• Proportionnalité (exemple à solution cachée)

Exemples aléatoires à solution cachée

Si on veut cacher la solution d'un exemple et ne l'afficher qu'à la demande, il est impossible de la mettre dans un pli car à l'ouverture du pli, les données sont renouvelées. C'est pourquoi, on utilise la commande \link pour transmettre les paramètres.

Voici trois exemples avec leur code. Le code du premier est commenté en détail pour vous permettre de comprendre la méthode.

• Commentaire du code de l'exemple pour compter
• Exemple pour compter
• Equation du second degré
• Proportionnalité et son code

Commentaire du code de l'exemple pour compter

Quand on crée un pli avec \fold, on crée automatiquement un lien vers une deuxième version de la page qui contient le texte du pli ; alors les paramètres aléatoires de la page sont rechargés et donc différents. La solution contenue dans le pli ne correspond donc pas à la question posée.

Pour éviter cela, on utilise la commande \link qui permet de recharger la même page dans une version différente et de transmettre les paramètres nécessaires au calcul de la solution. Voici comment faire :

• On met un point dans la première paire d'accolades de la commande \link pour signifier qu'on envoie sur la même page.
• Le paramètre N repère les versions de la page :
  • La version \N=1 de la page ne contient que la question ; le lien vers l'autre version est Solution.
  • La version \N=2 de la page contient la question et la solution ; le lien vers l'autre version est Nouvelle question.
• Le mot \lien dans la deuxième accolade de la commande \link{.}{\lien}{exemple}{parm1=\N&parm2=\p&parm3=\q} est le lien qui permet de changer de version ; sa définition dépend donc de N :

  \def{text lien=\N=1 ? Solution:Nouvelle question}

• La troisième accolade de la commande contient l'ancre de l'exemple car la page est longue. Sinon au rechargement, la page revient en haut.
• La quatrième accolade de la commande contient les paramètres transmis lors du rechargement.
  • Le paramètre N est transmis et conditionne la version affichée : une nouvelle question est affichée (N = 1) ou la solution est calculée avec les paramètres conservées puis affichée (N = 2). La commande \def{integer N = \parm1 = 1 ? 2 : 1} donne la valeur 2 à N si parm1=1 et la valeur 1 sinon. On change de version à chaque rechargement.
  • Les paramètres aléatoires de l'exemple, ici p, q, sont transmis par les paramètres ajoutés (parm2=\p&parm3=\q) dans cette commande (voir l'aide).
• Dans la version \N=1 de la page, on pose une nouvelle question, donc les paramètres, ici $p$ et $q$, sont pris au hasard (random). Dans la version \N=2 de la page, la solution est calculée (puis affichée) avec les valeurs de $p$ et $q$ transmises par la commande

  \link{.}{\lien}{exemple}{parm1=\N&parm2=\p&parm3=\q}

  . On définit donc $p$ et $q$ selon la valeur de N par les lignes suivantes :

  \def{integer p=\N=1 ? random(2..10):\parm2}
  \def{integer q=\N=1 ? random(1..5):\parm3}

• La variable reponse dépend de N dans sa définition : \def{text reponse=\N=2 ? La solution est \liste: }. Quand N=1, elle est vide sinon elle donne la solution.

Exemple pour compter

Voici l'exemple aléatoire en action

Voici le code complet :

\def{integer N = \parm1 = 1 ? 2 : 1}
\def{text lien=\N=1 ? Solution:Nouvelle question}
\def{integer p=\N=1 ? random(2..10):\parm2}
\def{integer q=\N=1 ? random(1..5):\parm3}
\def{text liste=\q}
\for{i=2 to \p}{
  \def{integer r=\i*\q}
  \def{text liste=\liste, \r}
}
\def{text reponse=\N=2 ? La solution est \liste: }


Compte de \q en \q de \q à \r. \reponse
\link{.}{\lien}{exemple}{parm1=\N&parm2=\p&parm3=\q}

Dessins dynamiques

Pour les dessins dynamiques à l'aide de commandes WIMS, consultez

• l'aide des DocWims (§7),
• le paragraphe dessin dans le DocAide Exercices OEF,
• l'aide de Createxo
• le polycopié pdf "Introduction à la programmation" dans la classe d'exemple Autre / Développement de ressources.

1. Interprétation des signes dans une équation de droite et son code
2. Interprétation graphique pour une équation du second degré et son code
3. Fractions de segment et son code
4. Barycentre et son code

Insertion de figures GeoGebra

Pour l'insertion de figures GeoGebra, deux méthodes sont possibles (chaque lien envoie vers les détails de la méthode)

1. Aide pour les dessins . Elle utilise le GeoGebra de WIMS et le fichier GeoGebra que vous avez créé pour des figures 2D. Cette méthode permet d'utiliser les paramètres aléatoires de WIMS et/ou de construire la figure avec des lignes de commande.
2. Affichage d'une figure 3D avec un slib
3. Afficher une figure depuis geogebratube . Vous pouvez téléverser la figure dans geogebratube et l'appeler depuis la page de votre document.

Si vous avez plusieurs figures GeoGebra dans votre DocWIMS, vous devez les numéroter pour éviter des problèmes d'affichage. Ajoutez number=1; à la liste des commandes dans le slib de la figure 1. Voyez sur le code des exemples.

Les slib doivent être dans des div et non dans des p. Exemples avec GeoGebra

1. Equation d'une droite avec son code
2. Equation d'une tangente
3. Construction d'une médiatrice

Afficher une figure depuis geogebratube

Le site geogebratube est un site de partage de ressources GeoGebra. Pour l'utiliser, vous devez créer un compte. Une figure déposée peut être privée, partagée ou publique. Les figures partagées peuvent être affichées dans un document WIMS. Cet affichage dépend du serveur geogebratube.

Ces méthodes permettent l'affichage des figures 3D.

1. Téléverser une figure dans geogebratube.
   • Aide pour exporter une figure vers geogebratube
   • Remplir les diverses cases et choisir l'option partagée avant de l'enregistrer. La figure n'est accessible que si l'on connaît son adresse.
2. Afficher une figure dans geogebratube.
   L'URL de partage (dans Partager) permet d'établir un lien vers la figure. Exemple de figure en ligne.
3. Afficher une figure dans une page depuis geogebratube.
   Dans l'onglet Imbriquer, choisir les options, copier dans le presse-papier le code html est fourni, puis le coller dans la source de la page du DocWims concernée. La figure est alors affichée dans la page du DocWims.
   Exemple de code , exemple d'affichage .

Code pour imbriquer

Voici le code qui a servi à afficher cette figure . Les retours à la ligne permettent de le visualiser complétement mais sont inutiles.

<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GzEhvN2j/width/655/height/460/
border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false"
width="655" height="460" style="border:0;"> </iframe>

Le nombre après id est utilisé pour afficher la figure avec le slib.
Le reste code les options choisies avant de copier le code, en particulier la taille de la figure qu'on peut modifier directement dans ce code.

Figure affichée avec le code fourni par geogebratube

Code du choix d'une droite

\def{integer P = \parm1 = 1 ? 2 : 1}
\def{text lien=\P=1 ? Réponse:Nouvelle droite}

\def{integer a=\P=1 ?randint(1..4):\parm2}
\def{integer b=\P=1 ?randint(1..6):\parm3}

\def{matrix M=\a*x + \b, positive, positif, croît, positif
- \a*x +\b, positive, positif, décroît, négatif
\a*x - \b, négative, négatif, croît, positif
- \a*x - \b, négative, négatif, décroît, négatif}

\def{integer r=rows(\M)}
\def{text liste=y = texmath(pari(\M[1;1]))}
\for{j=2 to \r}{
\def{text liste=\liste,y = texmath(pari(\M[\j;1]))}}

\def{integer n=\P=1?randint(1..\r):\parm4}
\def{function f=maxima(\M[\n;1])}

\def{text  dessin =
   xrange -7.2,7.2
   yrange -7.2,7.2
   hline 0,0,black
   arrow 0,0,1,0,8, black
   arrow 0,0,0,1,8, black
   text black,0.2,-0.2,medium,0
text black,6.8,-0.2,medium,x
text black,0.2,7,medium,y
   vline 0,0,black }
\def{text graphe=plot red, \f}

\def{text solution=
 Soit \(y=ax+b) une équation de la droite représentée.
 <ul><li>
Comme la droite rencontre l'axe des y en un point d'ordonnée \M[\n;2],
le nombre \(b) est  \M[\n;3].</li>
<li>
Comme sur la droite, \(y)  \M[\n;4] avec \(x),
le nombre \(a) est  \M[\n;5].</li></ul>
Une équation de la droite est donc \liste[\n].}

\def{text solution=\P=2? \solution:}

<div class="flaot_right">
  \draw{ 200,200 }{
     \dessin
     \graphe} </div>


Quelle est l'équation de la droite représentée ci-contre ?
 <ul>
 <li>\liste[1]</li>
 <li>\liste[2]</li>
 <li>\liste[3]</li>
 <li>\liste[4]</li></ul>


\solution

\link{.}{\lien}{exemple}{parm1=\P&parm2=\a&parm3=\b&parm4=\n}

Interprétation graphique pour une équation du second degré

Voir le code .

Code de la parabole

\def{integer e = random(1..4)}
\def{integer f = random(-2..5)}
\def{integer b = -(\e + (\f))}
\def{integer c = \e*\f}
\def{integer d = (\b)^2 - 4*(\c)}
\def{text E=maxima(x^2 + \b*x + \c)}
\def{real s1=-\b/2}
\def{real s2=-\d/4}


Voici la parabole d'équation \(y = \E) :


\draw{300,300}{xrange -10.2,10.2
   yrange -10.2,10.2
   parallel -10,-10,10,-10,0,1,21, grey
   parallel -10,-10,-10,10,1,0,21, grey
   hline 0,0,black
   arrow 0,0,1,0,8, black
   arrow 0,0,0,1,8, black
   vline 0,0,black
   plot blue , \E
fcircle \e,0,6,red
fcircle \f,0,6,red	
fcircle \s1,\s2,6,green}


Les points rouges ont pour abscisse les solutions \(\e) et \(\f) de l'équation \(\E = 0). 


Le point vert est le sommet de la parabole. Ses coordonnées 
sont \((-\frac{b}{2},-\frac{\Delta}{4})), soit dans notre exemple \((\s1, \s2)).


\reload{Autre dessin}

Barycentre

Voici le barycentre $G$ de { $(A;),(B;-)$} :

Voir le code .

Placer un point sur une droite

Code de l'exercice de la page précédente

Choix paramètre entier ou rationnel mais on ne veut pas c=1.

\def{integer choix=random(1,2)}
\def{integer b=random(1..5)}
\def{rational c=\choix=1?random(-1,-2,2):random(-1,-2,-3,2,3)/\b}
\def{rational c=\c=1?2}
\def{rational ca=1-\c}

Définitions pour l'énoncé :

\def{text s1=\c>0?+:-}
\def{rational mc=-1*(\c)}
\def{text tc=\c>0?\c:\mc}
\def{text tc=wims(replace internal / by , in \tc)}
\def{text tc=items(\tc)>1?\frac{\tc[1]}{\tc[2]}}
\def{text tca=\ca}
\def{text tca=wims(replace internal / by , in \tca)}
\def{text tca=items(\tca)>1?\frac{\tca[1]}{\tca[2]}}

Définitions pour le dessin :

\def{integer fx=\c*(\b)}
\def{integer fy=0}
\def{integer Ox=403}
\def{integer ex=31}
\def{integer \fxx=\Ox+\ex*\fx}
\def{integer \fxxm=\fxx-0.3*\ex}
\def{integer \fxxp=\fxx+0.3*\ex}
\def{text repimage=xrange -13,13
  yrange -1.5,3
  hline 0,0,red
  parallel -12,-0.2,-12,0.2,1,0,2,blue
  parallel -10,-0.4,-10,0.4,5,0,5,blue
  parallel -9,-0.2,-9,0.2,1,0,4,blue
  parallel -4,-0.2,-4,0.2,1,0,4,blue
  parallel 1,-0.2,1,0.2,1,0,4,blue
  parallel 6,-0.2,6,0.2,1,0,4,blue
  parallel 11,-0.2,11,0.2,1,0,2,blue
  text red,-0.1,1.5,medium,A
  text red,\b-0.1,1.5,medium,B
  text green,\fx-0.1,-0.5,medium,G
  segment 0,-0.2,\a,0.2,red
  segment \b,-0.2,\b,0.2,red
  segment \fx,-0.2,\fx,0.2,red
  }

Voici le barycentre \(G) de {\((A,\tca),(B, \s1 \tc))} :
<div class="wimscenter">
\draw{800,64}{\repimage}
</div>
\reload{Nouveau barycentre}

Construction d'une médiatrice

Vous pouvez naviguer dans les étapes de la construction à la règle et au compas d'une médiatrice grâce aux flèches sous la figure. Les données sont en vert, la médiatrice en rouge.

\slib{geo2D/geogebra}{file=mediatrice.ggb; width=800; height=600;number=4;}

Démarrer avec Latex2wims

Pour utiliser latex2wims, il faut disposer d'un compte modtool. Pour obtenir un compte Modtool, écrire au gestionnaire du site afin d'obtenir une identification du développeur (login, mot de passe). En attendant un compte Modtool, on peut télécharger la documentation (disponible à la page de Createxo) et composer le fichier LateX qui sera transformé.

• Récupérer la documentation et les fichiers utiles
  • Cliquer sur le lien Latex2wims sur l'Accueil WIMS : on peut alors télécharger la documentation et la lire.
  • Se connecter à son compte modtool, (cliquez sur le lien Latex2wims si on ne l'a pas fait avant). On peut créer un document-exemple en suivant le processus décrit dans la fiche.
  • Voici quelques exemples de documents créés avec Latex2wims et publiés.
    • L'essentiel sur les puissances
    • Doc Frises et Pavages
    • Doc Écriture fractionnaire
    • Ensemble de définition d'une fonction et sa source Latex .
• Rédiger son fichier LateX
  • Récupérer les fichiers wims.sty (indispensable pour compiler le fichier latex) et style.css (indispensable pour la mise en forme WIMS).
  • Créer un fichier Latex avec l'entête préconisée dans la documentation.
  • Comme il est indiqué dans la documentation, on peut utiliser les environnements latexonly ou wimsonly pour insérer dans le fichier des parties qui n'apparaîtront uniquement dans la sortie "pdf" (par exemple une figure fixe en png) ou uniquement dans la sortie "document WIMS" (par exemple la même figure mais en version GeoGebra).
  • Pour passer à la moulinette latex2wims, le fichier LateX doit déjà passer correctement l'épreuve de la compilation LateX.
• A l'aide de Latex2wims, transformer le fichier LateX en un document WIMS
  1. Dans Modtool, créer le module "document" où le document créé par Latex2wims sera envoyé.
  2. Retourner à la liste des modules et cliquer sur le lien Latex2wims.
  3. Transférer les fichiers utiles :
     • le fichier LateX bien préparé,
     • les fichiers wims.sty et style.css qui ont pu être modifiés selon la documentation.
  4. Passer à l'étape suivante et marquer le fichier principal.
  5. Choisir le module créé à l'étape 1 pour envoyer le document transformé.
  6. Lancer l'exécution et vérifier le résultat
• Gérer un document composé à l'aide de Latex2wims.
  Pour la gestion du document composé, cliquer, dans la liste des modules, sur le nom du module créé.
  • Pour voir le document, cliquer sur Tester.
  • Pour envoyer un nouveau fichier, choisir Autres fichiers, puis le repertoire où le fichier doit être envoyé .
    • Les nouvelles versions des fichiers Latex, wims.sty et style.css sont envoyées dans le répertoire doc/srctex.
    • Les images sont envoyées dans le répertoire doc/1/files.
  • Cliquer sur Compiler latex2wims pour mouliner les fichiers.
  • Pour voir le résultat, cliquer sur Tester ou Recharger le document s'il est déjà affiché.