Projection sur droite ou plan affine en 2D et 3D
--- Introduction ---
- 7 exercises in english
-
Ce module regroupe pour l'instant 18 exercices sur
la projection orthogonale sur une droite ou un plan affine en dimension
2 ou 3.
-
Ces exercices sont à résoudre avec un logiciel de calcul numerique comme
octave ou scilab.
- C'est un module introductif pour des projections en plus grande
dimension comme
c'est pratique en analyse de donnees;
- on utilsera le
document (en ligne)
"Outils pour l'analyse de donnees"
acces aux modules
Angle of 2 vectors
Let be 2 vectors u=[], v=[] of
with the usual scalar product; Compute the measure ( between 0 and
radians ) of these 2 vectors ( relative precision 1/1000)
Angle de 2 vecteurs
Soient les 2 vecteurs u=[], v=[] de
avec le produit scalaire usuel; calculer la mesure (située entre 0 et
) de l'angle de ces 2 vecteurs (précision relative 1/1000)
Scalar product of 2 vectors
Let be 2 vectors u=[], v=[] in
with the usual scalar product; compute their scalar product (précision relative 1/1000)
Produit scalaire de 2 vecteurs
Soient les 2 vecteurs u=[], v=[] de
avec le produit scalaire usuel; calculer leur produit scalaire (précision relative 1/1000)
Proj, 4-7 pts inert./dte 2D
Calculer: - Les projections
des colonnes de b sur la droite
passant par a et // à V
- l'inertie
des colonnes de b par rapport à la droite passant par a et // à V avec les poids p
(précision 1/1000: absolue pour projection et valeur relative pour inertie ):
,
,
,
,
Faites un dessin; mesurez l'inertie à la règle; comparez avec le resultat numerique;
rédigez; rendez à votre enseignant
pour couper coller b=[], a=[], V=[], p=[],
debug:, [], , []
Proj/dte 2d, 1 pts-eng
Consider the straight line
of the plane passing through point
of coordinates
and of director vector
of components:
Compute ( precision 1/1000 (see document!)) the coordinates of the projection
on the line
of the point
of coordinates given by
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj/dte 2d, 1 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées de la projection
sur la droite
du points
de coordonnées données par
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj/dte 2d, 3 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées des projections
sur la droite
des points
de coordonnées données par la matrice
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj, dte 2d 8pts-eng
consider the straight line
of the plane passing through the point
of coordinates
and of director vector
of components:
Compute ( relative precision précision 1/1000 (see document!)) the coordinates of the projections
on the line
of the points
of coordinates given by the matrix
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj, dte 2d 8 pts
Soit la droite
du plan passant par le point
de coordonnées
et de vecteur directeur
de composantes:
Calculer ( précision 1/1000 (cf document!)) les coordonnées des projections
sur la droite
des points
de coordonnées données par la matrice
debug: [], pb1_1=, pb1_2=
Proj. inert 4 pts/plan 3D
Calculez (précision 1/1000) - la première composante de la projection de la première colonne de b sur le plan
affine passant par a et parallèle à V
- l'inertie des colonnes de b par rapport à
avec:
b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[]
, Ptildebun=
Proj. dte aff.(vd)3D-eng
compute the projection
of the point
(relative precision 1/1000) on the affine line passing through
and of director vector
with:
debug: , , , ,
,
,
,
Make a drawing and show it to your teacher
Proj. 1 pt/plan 3D
Calculez (précision 1/1000) - les composantes de la projection de la colonne de b sur le plan
affine passant par a et (parallèle à V) de vecteurs directeurs les colonnes de V
,
,
pour copier-coller: b=[],
a=[], V=[]
debug: toto= , nb= G=[] G1=[] ,
Ptildeb11=
=
projection on affine plane 3D 4>7pts
Compute the projection of b on the affine plane passing through a (in fact of the columns of b ) and parallel to the columns of V then compute the sum of the euclidean norms of the columns of Pb and give it with a relative precision of 1/1000:
debug: toto=, nbmPbV=, nbmPbamPb=
cut and paste with: b=[]
a=[]
V=[]
projection sur plan affine 3D 4>7pts
Calculez la projection de b sur plan affine passant par a (en fait des colonnes de b ) et parallèle aux colonnes de V puis calculez la somme des normes euclidiennes des colonnes de Pb et fournissez la avec une precision relative du 1/1000:
debug: toto=, nbmPbV=, nbmPbamPb=
couper-coller avec: b=[]
a=[]
V=[]
projection sur plan affine (2 vect dir.)
Calculez la projection
de b sur plan affine passant par a et (parallèle aux) de vecteurs directeurs, les colonnes de V avec:
debug: toto , , , rangab
,
,
Proj orthog plane v 3D-eng
Consider
with its usual scalar product and
the vector subspace of equation
. give the orthogonal projection
of the vector () on
.
Draw the situation and show it to your teacher
Proj orthog plan 3D
Soit
muni de son produit scalaire usuel et
le sous-espace vectoriel d'équation
. Donner la projection orthogonale
du vecteur () sur
.
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- Description: exercices numeriques avec utilisation de scilab ou octave. exercises interactifs, calcul et tracé de graphes en ligne
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, , projections, numerique, numerics