Analyse en composantes principales
--- Introduction ---
-
Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices
sur l'analyse en composantes principales
-
Ces exercices sont à résoudre avec un logiciel de calcul numerique comme
octave ou scilab.
- voyez les modules introductifs: projections petite ou grande
dimension inertie, equations de sous espaces affines.
- on utilisera le
document (en ligne)
"Outils pour l'analyse de donnees"
acces aux modules
ACP,calc q,intp,classt,5-7D, 11-14 pts,
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!)) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Caluler la valeur absolue des 2 cosinus (ou coefficients de corrélation) de l' ancien caractère avec les 2 nouveaux caractères
retenus pour l'ACP:
- Caluler la valeur absolue des 2 coordonnees de la projection
de la colonne de
sur le plan
que vous avez déterminé:
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des classements dans les matières suivies et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, ,
cvpS2=,ing=, qualite=##
taillepmC=*1.4,
ACP,notes, qual,intp 5-7D,11-14 pts,rho_
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Caluler la valeur absolue des 2 cosinus (ou coefficients de corrélation) de l' ancien caractère avec les 2 nouveaux caractères
retenus pour l'ACP:
- Caluler la valeur absolue des 2 coordonnees de la projection
de la colonne de
sur le plan
que vous avez déterminé:
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des notes divisees par 10 dans les matières et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, dm=, dmla=
cvpS2=,ing=, qualite=##
rrho=[]###;;;;;;randchoix= , randchoixindivi=#
ACP,calc q,intp,classt,5-7D, 11-14 pts,
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!)) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Caluler la valeur absolue des 2 cosinus (ou coefficients de corrélation) de l' ancien caractère avec les 2 nouveaux caractères
retenus pour l'ACP:
- Caluler la valeur absolue des 2 coordonnees de la projection
de la colonne de
sur le plan
que vous avez déterminé:
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des classements dans les matières suivies et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, ,
cvpS2=,ing=, qualite=##
taillepmC=*1.4,
ACP,notes, qual,intp 5-7D,11-14 pts,rho_
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Caluler la valeur absolue des 2 cosinus (ou coefficients de corrélation) de l' ancien caractère avec les 2 nouveaux caractères
retenus pour l'ACP:
- Caluler la valeur absolue des 2 coordonnees de la projection
de la colonne de
sur le plan
que vous avez déterminé:
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des notes divisees par 10 dans les matières et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, dm=, dmla=
cvpS2=,ing=, qualite=##
rrho=[]###;;;;;;randchoix= , randchoixindivi=#
ACP, qual, inter, classt,5-7D, 11-14 pts
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de
; chaque colonne de la matrice contient les cosinus de l'angle des anciens caractères avec les nouveaux: calculez cette matrice retrouvez et cliquez sur le bon dessin
- A nouveau l'un des dessins qui apparaissent est la projections des individus; retrouvez et cliquez sur le bon dessin
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des classements dans les matières et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, dm=, dmla=
cvpS2=,ing=, qualite=##
rrho=[]###;;;;;;randchoix= , randchoixindivi=# taillepmC=*1.4,
pmCoor1=
ACP, qual, interp notes,5-7D, 11-14 pts,
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
(ou réaliser une A.C.P.):
4+1 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- La qualite de la représentation;
- Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de
; chaque colonne de la matrice contient les cosinus de l'angle des anciens caractères avec les nouveaux: calculez cette matrice retrouvez et cliquez sur le bon dessin
- A nouveau l'un des dessins qui apparaissent est la projections des individus; retrouvez et cliquez sur le bon dessin
- Sur papier: avec vos tracés Scilab, interprétez les nouveaux caractères avec les anciens en supposant que les lignes de B représentent des notes divisees par 10 dans les matières et les colonnes des étudiants; présentez votre conclusion à votre enseignant!
avec:
et pour copier coller: B=[]
p=[]
q=[]
debug:# ca=, la=, dm=, dmla=
cvpS2=,ing=, qualite=##
rrho=[]###;;;;;;randchoix= , randchoixindivi=#
pl d'inert min: 3D, 6 pts donnés
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale avec les poids
( A.C.P.):
2 étapes
- calculer (précision 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de
; les colonnes de la matrice sont les cosinus de l'angle des anciens caractères avec les nouveaux: calculez cette matrice et retrouvez et cliquez sur le bon dessin
avec:
et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]
debug:###rrho=[]###;;;;;;randchoix= #
(Proj), plan d'inert. min: 3..5D, 5..8 p
Déterminer un plan
passant par le barycentre des colonnes de
et par rapport auquel l'inertie des colonnes de
est minimale ( A.C.P.):
2 étapes
- calculer (précision relative 1/1000 (cf document!) pour les inerties) l'inertie par rapport à ce plan
- Parmi les dessins qui apparraissent ensuite, l'un d'eux représente la projection des colonnes de
sur le plan
que vous avez déterminé: retrouvez le et cliquez sur ce bon dessin
avec:
et pour copier coller: A=[]
p=[]
q=[]
Debug:##
;;;;;;
##
Valeurs propres, inertie
val. p., meth puiss mat 9-12x9-12 sym. r
Deux étapes: - Calculer les trois plus grandes valeurs propres de
(rangées par ordre decroissant et précision relative
(voir polycopie) ) avec 2 iterations de la méthode de la puissance en partant de
- Fournir ensuite les deuxiemes et troisiemes plus grandes valeurs propres calculées avec un sous programme de bibliotheque (ex: spec de scilab, eig de octave etc...)
et pour couper-coller: a=[]
x0=[]
###(lam1=[])
!! !isnumrep=;;;rep=[]
val. p. mat 7-9x7-9 sym. random (octave)
calculer les valeurs propres de
(rangées par ordre croissant et précision
) avec:
et pour couper-coller: a=[]
###(lamda=[])
#### err=#####rep1=[]####### !! !isnumrep=;;;rep=[]
val. p., meth puiss mat 7-9x7-9 sym. ran
Deux étapes: - Calculer les deux plus grandes valeurs propres de
(rangées par ordre decroissant et précision relative
(voir polycopie) ) avec 2 iterations de la méthode de la puissance en partant de
- Fournir ensuite les memes valeurs propres calculées avec un sous programme de bibliotheque (ex: spec de scilab, eig de octave etc...)
et pour couper-coller: a=[]
x0=[]
###(lam1=[])
!! !isnumrep=;;;rep=[]
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- Description: trouver un plan d'inertie minimum, vecteurs propres. exercises interactifs, calcul et tracé de graphes en ligne
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, , Analyse en composantes principales, ACP, inertie minimum, vecteurs propres, valeurs propres, projection