行列式练习 --- 介绍 ---

本模块目前包含 26 个有关方阵行列式的练习.

行列式 2x2

计算以下矩阵的行列式

行列式 3x3

计算以下矩阵的行列式

行列式 4x4

计算以下矩阵的行列式

行列式 5x5

计算以下矩阵的行列式

行列式与秩

设 与 是两个 × 矩阵, 满足 和 . 则

.

(你应该给出最接近的回答.)

行列式与迹 2x2

计算以下矩阵的行列式与迹

行列式与迹 3x3

计算以下矩阵的行列式与迹

行列式与迹 4x4

计算以下矩阵的行列式与迹

例 2x2

求矩阵 使得:

例 2x2 II

求矩阵 使得:

例 2x2 IIb

求矩阵 使得:

例 2x2 III

求矩阵 使得:

例 2x2 IIIb

求矩阵 使得:

初等变换 3x3

设 A 是 3×3 矩阵. 对 A 作一系列变换:
  1. 把第 换成 乘第 加上 乘第 之和.
  2. 用 第 .
  3. 把第 换成 乘第 加上 乘第 之和.
  4. 交换第 与第 .
经过这些变换后, 矩阵变成

.

问 A 的行列式等于什么?

初等变换 3x3 II

设 A 是 3×3 矩阵, 其行列式 det(A) = . 对 A 作一系列变换:
  1. 把第 换成 乘第 加上 乘第 之和.
  2. 用 第 .
  3. 把第 换成 乘第 加上 乘第 之和.
  4. 交换第 与第 .
经过这些变换后得到新矩阵 B. 它的行列式等于什么?

已知乘积

设 A 与 B 是两个 × 实矩阵. 已知

与 ,

问 A 与 B 的行列式是什么?

参数 3x3

对哪些参数值 t 可以有

det  =  ?

参数 4x4

对哪些参数值 t 可以有

det  =  ?

行置换 3x3

考虑以下矩阵

已知行列式 det(A) = , 问 det(B) 是什么?

行置换 3x3 II

考虑以下矩阵

已知行列式 det(A) = , 问 det(B) 是什么?

乘积与逆 2x2

设 A 与 B 是两个 × 矩阵. 已知

及   ,

问 A 的行列式等于多少?

乘积与逆 3x3

设 A 与 B 是两个 × 矩阵. 已知

及   ,

问 A 的行列式等于多少?

乘积与逆 4x4

设 A 与 B 是两个 × 矩阵. 已知

及   ,

问 A 的行列式等于多少?

乘积与逆 5x5

设 A 与 B 是两个 × 矩阵. 已知

及   ,

问 A 的行列式等于多少?

行相加

设 A 是 × 矩阵, det(A) = . 如果我们把 A 的第 置换成第 的 倍加上第 的 倍之和, 得到一个新矩阵 B. 它的行列式是什么?

行相加 II

设 A 是 × 矩阵, 如果我们把 A 的第 置换成第 的 倍加上第 的 倍之和, 得到一个新矩阵 B. 已知 det(B) = , 问 A 的行列式是什么?
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