OEF algorithmes et suites numériques
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les algorithmes mettant en jeu
des suites numériques définies de différentes manières.
Algorithme de recherche du terme d'une suite (1)
On considère la suite
définie par
et
, pour tout entier naturel n.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
où n est un entier supérieur où égal à 2.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche
.
| Initialisation |
|
|---|
| Traitement |
|
|---|
|
|
|---|
|
|
|---|
Algorithme de recherche du terme d'une suite (2)
On considère la suite
définie, pour tout entier n>0, par
.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur
.
| Entrée |
|
|---|
| Initialisation |
|
|---|
| Traitement |
|
|---|
|
|
|---|
|
|
|---|
| Sortie |
|
|---|
Algorithme de recherche du terme d'une suite (3)
On considère la suite
définie, pour tout entier n>0, par
.
Écrire un algorithme permettant de calculer le terme
.
L'utilisateur rentre la valeur de n et l'ordinateur affiche la valeur
.
| Initialisation |
|
|---|
|
|
|---|
| Traitement |
|
|---|
|
|
|---|
|
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|---|
|
|
|---|
Lecture et exécution d'un algorithme (1)
On considère l'algorithme suivant :
| Initialisation : | |
|---|
| Traitement : | |
|---|
| | |
|---|
| | |
|---|
Exécuter cet algorithme
et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=
Lecture et exécution d'un algorithme (2)
On considère l'algorithme suivant :
| Initialisation : | |
|---|
| | |
|---|
| Traitement : | |
|---|
| |
|
|---|
| |
|
|---|
| | |
|---|
Exécuter cet algorithme
et donner la valeur de u affichée à la sortie.
u=
Algorithme de recherche du terme d'une suite arithmético-géométrique.
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de calculer
.
La notation ← signifie "prendre la valeur de".
| Initialisation | u←
|
|---|
| Traitement | Pour n allant de
à
|
|---|
| u←
|
|---|
| Fin Pour |
|---|
Oui, votre algorithme est correct.
| Initialisation | u← |
|---|
| Traitement | Pour n allant de à |
|---|
| u←*u |
|---|
| Fin Pour |
|---|
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de
.
=
Voici un algorithme correct permettant de calculer
| Initialisation | u← |
|---|
| Traitement | Pour n de à |
|---|
| u←*u |
|---|
| Fin Pour |
|---|
Modifier cet algorithme sous Python et donner la valeur de
.
=
Algorithme de seuil d'une suite géométrique
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel
.
Etudier les variations de cette suite.
Cette suite est géométrique de raison strictement positive
et de premier terme
positif. Elle est donc
.
Effectivement, cette suite géométrique est
positive, strictement croissante et tend vers
positive, strictement décroissante et converge vers 0
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang
à partir duquel
.
La notation ← signifie "prend la valeur de".
| Initialisation | u ←
|
|---|
| n ←
|
|---|
| Traitement | Tant que
|
|---|
| u ←
|
|---|
| n ←
|
|---|
| Fin Tant que |
|---|
Cette suite géométrique est
positive, strictement croissante et tend vers
positive, strictement décroissante et converge vers 0
.
Compléter l'algorithme suivant permettant de trouver le rang n à partir duquel
.
La notation ← signifie "prend la valeur de".
| Initialisation | u ←
|
|---|
| Initialisation | n ←
|
|---|
| Traitement | Tant que
|
|---|
| u ←
|
|---|
| n ←
|
|---|
| Fin Tant que |
|---|
Bravo, l'algorithme est correct !
| Initialisation | u ← |
|---|
| Initialisation | n ← |
|---|
| Traitement | Tant que u
<
>
|
|---|
| u ←
u |
|---|
| n ← n+1 |
|---|
| Fin tant que |
|---|
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel
.
=
Votre algorithme n'est pas bon.
Voici un algorithme correct :
| Initialisation | u ← |
|---|
| n ← |
|---|
| Traitement | Tant que u
<
>
|
|---|
| u ←
u |
|---|
| n ← n+1 |
|---|
| Fin tant que |
|---|
Modifier cet algorithme sous Python et donner le rang à partir duquel
.
=
Que fait cet algorithme ?
On considère la suite
définie par
et
pour tout entier naturel n
non nul
.
Que fait cet algorithme ?
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- Description: écriture et exécution d'algorithmes mettant en jeu une suite numérique définie de différentes manières. exercises interactifs, calcul et tracé de graphes en ligne
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, algorithmic, algorithme, algo, suites numériques, suites géométriques