OEF Dérivées simples et tangentes --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices élaborés par l'IREM de Picardie sur la dérivation de fonctions simples, et sur l'interprétation de la dérivée comme coefficient directeur de la tangente dans le cas d'une parabole. Le module a été finalisé par la communauté MutuWIMS et l'association WIMSEDU.

Coefficients fonction degré 2

Soit f une fonction du second degré d'expression : . On note la courbe représentative de dans un repère du plan.

On sait que la tangente à au point d'abscisse 0 a pour équation : et que le point appartient à .

Déterminer les valeurs de , et .

Coefficients fonction degré 2 (2)

La fonction du second degré a pour expression : .

On note la courbe représentative de dans un repère du plan.

On sait que coupe l'axe des ordonnées au point et que la tangente à au point d'abscisse a pour équation : .

Déterminer les valeurs de , et .

Calcul paramétrable de dérivée

Calculer la dérivée sur son ensemble de définition de la fonction d'expression .

Dérivée à factoriser (1)

On pose pour tout nombre réel .

1)Calculer

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : et pas .


2)Factoriser en utilisant une identité remarquable par .

Dérivée à factoriser (2)

On pose pour tout nombre réel .

1)Calculer

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : et pas .


2)Laquelle de ces valeurs est une solution de l'équation ?

Pour tout nombre réel ,

Votre réponse est incorrecte : Votre réponse est correcte : est une solution de l'équation et pas .


3)Factoriser

On écrira sous la forme où et sont deux nombres réels.

Primitive particulière

Donner l'expression de la primitive sur de la fonction d'expression et .

Tracé d'une tangente par étapes

On pose .
Tracé de la tangente à au point d'abscisse .
1) Cliquer sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
2) Calculer .
3) Calculer .
4) Cliquer sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.

Tracé d'une tangente

On pose .
Tracé de la tangente à au point d'abscisse .
Cliquer sur le point de la courbe par lequel passe la tangente.
Le point vert appartient à la tangente.
Cliquer sur la position d'un deuxième point appartenant à la tangente.
Vous pouvez zoomer sur le graphique pour améliorer la précision de placement.

Exploiter l'équation d'une tangente

Soit une fonction dérivable sur .

La tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse à pour équation : .

Donner la valeur de .

Calculer la valeur de .


Tangente horizontale

Soit la fonction définie pour tout réel par : .

En quel point la tangente à la courbe représentative de est-elle parallèle à l'axe des abscisses (horizontale) ?
La tangente est horizontale au point d'abscisse .

Exploiter le tracé d'une tangente

xrange -12,12 yrange -10,10 parallel -12,-10,12,-10,0,1,20, grey parallel -12,-10,-12,10,1,0,24, grey hline 0,0,black vline 0,0,black line 1,-0.3,1,0.3,black line -0.3,1,0.3,1,black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J linewidth 1.5 plot blue, *x+ plot black,

est une fonction dérivable sur .

La droite tracée est la tangente à au point d'abscisse .

Donner et .


Taux de variation 1

Soit la fonction définie pour tout réel x par : .
Calculer le taux de variation de entre et .

Taux de variation 2

Soit la fonction définie pour tout réel x par : .
Calculer le taux de variation de entre et un réel ( ).

Taux de variation 3

Soit la fonction définie pour tout réel par : . Soit un nombre réel et soit un nombre réel strictement positif.
Calculer en fonction de et , le taux de variation de entre et .

Taux de variation 4

Le taux de variation d'une fonction entre et est égal à pour tout appartenant à [ ; ] pour tous les réels et appartenant appartenant à [ ; ] .
Que peut-on en déduire sur la variation de la fonction sur [ ; ] ? The most recent version

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